题目
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)探究:①数轴上表示
5和
2的两点之间的距离是______；
②数轴上表示
−2和
−6的两点之间的距离是______；
③数轴上表示
−4和
3的两点之间的距离是______.
(2)归纳:一般的,数轴上表示数
m和数
n的两点之间的距离等于
∣m−n∣.
(3)应用:①如果表示数
a和
3的两点之间的距离是
7,则可记为:
∣a−3∣=7,那么
a=______.②若数轴上表示数
a的点位于
−4与
3之间,求
∣a+4∣+∣a−3∣的值.
知识点：数轴、绝对值（二）、整式加减运算法则章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）①数轴上表示
5和
2的两点之间的距离
∣5−2∣=3；
②数轴上表
−2和
−6的两点之间的距离
∣−2−(−6)∣=4；
③数轴上表
−4和
3的两点之间的距离
∣−4−3∣=7.
故答案为
3，
4，
7.
(3)①
∵∣a−3∣=7，
∴a−3=±7，
∴a=10或
a=−4.
故答案为：
a=10或
a=−4.
②
∵数轴上表示
a的点位于
−4与
3之间，
∴−4<a<3.
∴a+4>0，
a−3<0，
∴a+4∣+∣a−3∣=a+4−(a−3)=a+4−a+3=7.
故答案为：
7.
解析
（1）①数轴上表示
5和
2的两点之间的距离
∣5−2∣=3；
②数轴上表
−2和
−6的两点之间的距离
∣−2−(−6)∣=4；
③数轴上表
−4和
3的两点之间的距离
∣−4−3∣=7.
故答案为
3，
4，
7.
(3)①
∵∣a−3∣=7，
∴a−3=±7，
∴a=10或
a=−4.
故答案为：
a=10或
a=−4.
②
∵数轴上表示
a的点位于
−4与
3之间，
∴−4<a<3.
∴a+4>0，
a−3<0，
∴a+4∣+∣a−3∣=a+4−(a−3)=a+4−a+3=7.
故答案为：
7.
