如图,在三角形$ABC$中,$AB=BC=AC=8$,点$M$从点$A$出发,沿折线$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow A$以每秒$4$个单位长度的速度向终点$A$运动.点$N$从点$B$出发,沿折线$B\rightarrow C\rightarrow A$以每秒$2$个单位长度的速度运动.$M$,$N$两点同时出发,点$M$停止时,点$N$也随之停止.设点$M$运动的时间为$t$秒.
$(1)$当$M$,$N$两点重合时,求$t$的值.
$(2)$当$\triangle BMN$是以$MN$为底边的等腰三角形时,求$t$的值.
$(3)$直接写出$\angle BMN=90^{\circ}$时$t$的值.