题目
如图,在三角形
ABC中,
AB=BC=AC=8,点
M从点
A出发,沿折线
A→B→C→A以每秒
4个单位长度的速度向终点
A运动.点
N从点
B出发,沿折线
B→C→A以每秒
2个单位长度的速度运动.
M,
N两点同时出发,点
M停止时,点
N也随之停止.设点
M运动的时间为
t秒.
(1)当
M,
N两点重合时,求
t的值.
(2)当
△BMN是以
MN为底边的等腰三角形时,求
t的值.
(3)直接写出
∠BMN=90∘时
t的值.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)∵M比
N快
2个单位长度，
M落后
N有
8个单位长度，
∴追上的时间为
t=8÷(4−2)=4；
(2)如图
1，当点
M在边
AB上，点
N在边
BC上时，
BM=BN，
即
8−4t=2t，
∴t=34，
如图
2，当点
M、
N都在边
AC上时，
BM=BN，
过
B作
BD⊥AC于
D，则
AD=CD，
MD=ND，
∴AM=CN，
即
24−4t=2t−8，
∴t=316，
综上，
t的值为
34或
316；
(3)如图
3，当点
M在边
AB上，点
N在边
BC上时，
∠BMN=90∘，
∴∠BNM=90∘−60∘=30∘，
∴BN=2BM，
∴2t=2(8−4t)，
解得：
t=58，
如图
4，当点
M、
N都在边
AC上时，
∠BMN=90∘，
∴CM=21AC=4，
∴4t−16=4，
解得：
t=5；
综上：
t=58或
t=5.
解析
(1)∵M比
N快
2个单位长度，
M落后
N有
8个单位长度，
∴追上的时间为
t=8÷(4−2)=4；
(2)如图
1，当点
M在边
AB上，点
N在边
BC上时，
BM=BN，
即
8−4t=2t，
∴t=34，
如图
2，当点
M、
N都在边
AC上时，
BM=BN，
过
B作
BD⊥AC于
D，则
AD=CD，
MD=ND，
∴AM=CN，
即
24−4t=2t−8，
∴t=316，
综上，
t的值为
34或
316；
(3)如图
3，当点
M在边
AB上，点
N在边
BC上时，
∠BMN=90∘，
∴∠BNM=90∘−60∘=30∘，
∴BN=2BM，
∴2t=2(8−4t)，
解得：
t=58，
如图
4，当点
M、
N都在边
AC上时，
∠BMN=90∘，
∴CM=21AC=4，
∴4t−16=4，
解得：
t=5；
综上：
t=58或
t=5.
