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八年级数学填空题一般
题目
如图,三角形纸片ABCABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},AC=4AC=4,BC=6BC=6.沿过点CC的直线l1l_{1}将纸片折叠,使点AA落在边ABAB上的点DD处；再沿直线l2l_{2}将纸片折叠,使点BB与点DD重合.若直线l2l_{2}与BCBC的交点为EE,则CECE的长是______.
知识点：三角形、勾股定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

根据折叠，可知AC=CDAC=CD，ED=EBED=EB，
∴∠A=∠CDA\therefore \angle A=\angle CDA，∠EDB=∠B\angle EDB=\angle B，
∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，
∴∠A+∠B=90∘\therefore \angle A+\angle B=90^{\circ}，
∴∠CDA+∠EDB=90∘\therefore \angle CDA+\angle EDB=90^{\circ}，
∴∠CDE=90∘\therefore \angle CDE=90^{\circ}，
设CE=xCE=x，
∵AC=4\because AC=4，BC=6BC=6，
∴CD=4\therefore CD=4，BE=6−xBE=6-x，
∴ED=6−x\therefore ED=6-x，
在Rt△ADERt\triangle ADE中，根据勾股定理，得42+(6−x)2=x24^{2}+\left(6-x\right)^{2}=x^{2}，
解得x=133x=\frac{13}{3}，
∴CE=133\therefore CE=\frac{13}{3}，
故答案为：133\frac{13}{3}.

解析

根据折叠，可知AC=CDAC=CD，ED=EBED=EB，
∴∠A=∠CDA\therefore \angle A=\angle CDA，∠EDB=∠B\angle EDB=\angle B，
∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，
∴∠A+∠B=90∘\therefore \angle A+\angle B=90^{\circ}，
∴∠CDA+∠EDB=90∘\therefore \angle CDA+\angle EDB=90^{\circ}，
∴∠CDE=90∘\therefore \angle CDE=90^{\circ}，
设CE=xCE=x，
∵AC=4\because AC=4，BC=6BC=6，
∴CD=4\therefore CD=4，BE=6−xBE=6-x，
∴ED=6−x\therefore ED=6-x，
在Rt△ADERt\triangle ADE中，根据勾股定理，得42+(6−x)2=x24^{2}+\left(6-x\right)^{2}=x^{2}，
解得x=133x=\frac{13}{3}，
∴CE=133\therefore CE=\frac{13}{3}，
故答案为：133\frac{13}{3}.

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