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九年级数学填空题一般
题目
鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工,如图,PP是ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right),若线段ABAB的长为4cm4cm,则APAP的长为______cm.cm.
知识点：比例线段章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵P\because P是ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right)，AB=4cmAB=4cm，
∴AP=5−12AB=5−12×4=25−2(cm)\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×4=2\sqrt{5}-2(cm)，
故答案为：(25−2)(2\sqrt{5}-2).

解析

∵P\because P是ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right)，AB=4cmAB=4cm，
∴AP=5−12AB=5−12×4=25−2(cm)\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×4=2\sqrt{5}-2(cm)，
故答案为：(25−2)(2\sqrt{5}-2).

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