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八年级数学选择题中等
题目
一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50∘\angle 3=50^{\circ},则∠1+∠2=(  )\angle 1+\angle 2=\left(\ \ \right)
A.
100∘100^{\circ}
B.
120∘120^{\circ}
C.
130∘130^{\circ}
D.
180∘180^{\circ}
知识点：三角形、四边形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

A

解析

如图，∠BAC=180∘−90∘−∠1=90∘−∠1\angle BAC=180^{\circ}-90^{\circ}-\angle 1=90^{\circ}-\angle 1，
∠ABC=180∘−60∘−∠3=120∘−∠3\angle ABC=180^{\circ}-60^{\circ}-\angle 3=120^{\circ}-\angle 3，
∠ACB=180∘−60∘−∠2=120∘−∠2\angle ACB=180^{\circ}-60^{\circ}-\angle 2=120^{\circ}-\angle 2，
在△ABC\triangle ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}，
∴90∘−∠1+120∘−∠3+120∘−∠2=180∘\therefore 90^{\circ}-\angle 1+120^{\circ}-\angle 3+120^{\circ}-\angle 2=180^{\circ}，
∴∠1+∠2=150∘−∠3\therefore \angle 1+\angle 2=150^{\circ}-\angle 3，
∵∠3=50∘\because \angle 3=50^{\circ}，
∴∠1+∠2=150∘−50∘=100∘\therefore \angle 1+\angle 2=150^{\circ}-50^{\circ}=100^{\circ}.
故选：AA.

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