如图,$\triangle ABC$是等边三角形,将$\triangle ABC$按如图的方式进行折叠,使点$B$与$AC$边上的点$F$重合,折痕分别与$AB$,$BC$交于点$D$,$E$下列四个结论:
①$\angle FDE+\angle FED=120^{\circ}$；
②$\angle ADF+\angle CEF=2\angle A$；
③$AD=2EC$；
④若$AF=1$,$FC=3$,$O$是折痕$DE$上一动点,则$OF+OC$的最小值是$4$.
其中正确的结论是______$(填写序号)$.