B

一个数的绝对值一定是正数或$0$，故①错误，
$-a$不一定是一个负数，故②错误，
没有绝对值为$-3$的数，故③正确，
若$|a|=a$，则$a$一定是一个正数或$0$，故④错误，
离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的数反而小，则离原点左边越远的数就越小，故⑤正确，
$\therefore$正确的结论有③⑤，
故选：$B$.