$\left(1\right)\because a$、$b$互为相反数，$c$、$d$互为倒数，$m$的平方为$4$，
$\therefore a+b=0$，$cd=1$，$m=\pm 2$，
当$a+b=0$，$cd=1$，$m=2$时，
$\frac{a+b}{a+b+m}+m-cd$
$=\frac{0}{0+2}+2-1$
$=1$；
当$a+b=0$，$cd=1$，$m=-2$时，
$\frac{a+b}{a+b+m}+m-cd$
$=\frac{0}{0-2}-2-1$
$=-3$，
$\therefore$代数式的值为$1$或$-3$；
$(2)$由数轴上点的位置可得$a \lt b \lt 0 \lt c$，且$|a| \gt |c|$，
$\therefore a+c \lt 0$，$a-b \lt 0$，$c-b \gt 0$，
$\therefore |a+c|-|a-b|-|c-b|$
$=-\left(a+c\right)+\left(a-b\right)-\left(c-b\right)$
$=-a-c+a-b-c+b$
$=-2c$.

$\left(1\right)\because a$、$b$互为相反数，$c$、$d$互为倒数，$m$的平方为$4$，
$\therefore a+b=0$，$cd=1$，$m=\pm 2$，
当$a+b=0$，$cd=1$，$m=2$时，
$\frac{a+b}{a+b+m}+m-cd$
$=\frac{0}{0+2}+2-1$
$=1$；
当$a+b=0$，$cd=1$，$m=-2$时，
$\frac{a+b}{a+b+m}+m-cd$
$=\frac{0}{0-2}-2-1$
$=-3$，
$\therefore$代数式的值为$1$或$-3$；
$(2)$由数轴上点的位置可得$a \lt b \lt 0 \lt c$，且$|a| \gt |c|$，
$\therefore a+c \lt 0$，$a-b \lt 0$，$c-b \gt 0$，
$\therefore |a+c|-|a-b|-|c-b|$
$=-\left(a+c\right)+\left(a-b\right)-\left(c-b\right)$
$=-a-c+a-b-c+b$
$=-2c$.