$\left(1\right)\because \triangle ABC$是边长为$6$的等边三角形，
$\therefore AB=AC=BC=6$，
$\because AD\bot BC$，
$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=3$，
由勾股定理得：$AD=\sqrt{A{B^2}-B{D^2}}=\sqrt{{6^2}-{3^2}}=3\sqrt{3}$；
$(2)\triangle ABC$的面积$=\frac{1}{2}AD•BC=\frac{1}{2}×3\sqrt{3}×6=9\sqrt{3}$.

$\left(1\right)\because \triangle ABC$是边长为$6$的等边三角形，
$\therefore AB=AC=BC=6$，
$\because AD\bot BC$，
$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=3$，
由勾股定理得：$AD=\sqrt{A{B^2}-B{D^2}}=\sqrt{{6^2}-{3^2}}=3\sqrt{3}$；
$(2)\triangle ABC$的面积$=\frac{1}{2}AD•BC=\frac{1}{2}×3\sqrt{3}×6=9\sqrt{3}$.