C

如图：

$\because$点$P$，点$Q$是线段$AB$的黄金分割点，$AB=2$，
$\therefore \frac{AQ}{AB}=\frac{BP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
$\therefore AQ=BP=\sqrt{5}-1$，
$\therefore PQ=AQ+BP-AB=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}-1-2=2\sqrt{5}-4$，
故选：$C$.