结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

（1）数轴上表示$1$和$4$的两点之间的距离是＿＿＿＿＿＿；表示$-3$和$2$的两点之间的距离是＿＿＿＿＿＿；表示$-5$和$-4$的两点之间的距离是＿＿＿＿＿＿；一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离等于＿＿＿＿＿＿.

（2）如果表示数$a$和$-2$的两点之间的距离是$3$,那么$a=$＿＿＿＿＿＿.

（3）若数轴上表示数$a$的点位于$-4$与$2$之间,求$|a+4|+|a-2|$的值；

（4）当$a=$＿＿＿＿＿＿时,$|a+5|+|a-1|+|a-4|$的值最小,最小值是＿＿＿＿＿＿.