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七年级数学填空题一般
题目
【问题背景】
我们知道∣x∣|x|的几何意义是:在数轴上数xx对应的点到原点OO的距离,这个结论可以推广为:∣x1−x2∣|x_{1}-x_{2}|表示在数轴上数x1x_{1},x2x_{2}对应点之间的距离.在数轴上,点AA,BB的位置如图11所示,AB=∣1−(−2)∣=3AB=|1-\left(-2\right)|=3.

【问题解决】
(1)(1)已知∣x−1∣+∣x+3∣=10|x-1|+|x+3|=10,则xx的值为______.
(2)(2)代数式∣x+1∣+∣x+4∣|x+1|+|x+4|的最小值为______.
(3)(3)代数式∣x−2∣−∣x+14∣|x-2|-|x+14|的最大值为______.
(4)(4)运用四:如图22所示,点EE,FF,GG是数轴上的三点,EE点表示数是−5-5,FF点表示数是−2-2,GG点表示数是66,点EE,FF,GG开始在数轴上运动,若点EE以每秒22个单位长度的速度向左运动,同时,点FF和点GG分别以每秒33个单位长度和11个单位长度的速度向右运动,假设tt秒后,若点EE与点FF之间的距离表示为EFEF,点EE与点GG之间的距离表示为EGEG,点FF与点GG之间的距离表示为FGFG,若mFG−3EFmFG-3EF的值是一个定值,试确定mm的值.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）当−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1时∣x−1∣+∣x+3∣=1−x+x+3=4|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，不符合题意；
当x<−3x \lt -3时，则1−x−x−3=101-x-x-3=10，
解得：x=−6x=-6，
当x>1x \gt 1时，x−1+x+3=10x-1+x+3=10，
解得：x=4x=4，
故答案为：44或−6-6；
(2)(2)代数式∣x+1∣+∣x+4∣|x+1|+|x+4|表示点xx与−1-1的距离与点xx与点−4-4距离的和，
故当xx在−1-1和−4-4之间时，∣x+1∣+∣x+4∣|x+1|+|x+4|最小，最小值为：−1−(−4)=3-1-\left(-4\right)=3；
故答案为：33；
(3)(3)由题意可得：
当x⩽−14x\leqslant -14时，∣x−2∣−∣x+14∣=2−x+x+14=16|x-2|-|x+14|=2-x+x+14=16；
当−14<x<2-14 \lt x \lt 2时，∣x−2∣−∣x+14∣=2−x−(x+14)=−12−2x|x-2|-|x+14|=2-x-\left(x+14\right)=-12-2x，
此时−16<−12−2x<16-16 \lt -12-2x \lt 16；
当x⩾2x\geqslant 2时，∣x−2∣−∣x+14∣=x−2−(x+14)=−16|x-2|-|x+14|=x-2-\left(x+14\right)=-16；
∴\therefore当x⩽−14x\leqslant -14时，最大值为1616；
故答案为：1616；
(4)(4)根据题意可得：
tst s时，EE点表示数是−5−2t-5-2t，FF点表示数是−2+3t-2+3t，GG点表示数是6+t6+t，
由已知可知FF点始终在EE点右侧，故EF=−2+3t−(−5−2t)=3+5tEF=-2+3t-\left(-5-2t\right)=3+5t，
而FG=∣6+t−(−2+3t)∣=∣8−2t∣FG=|6+t-\left(-2+3t\right)|=|8-2t|，
由题可得：m∣8−2t∣−3(3+5t)m|8-2t|-3\left(3+5t\right)为定值，
当8−2t⩾08-2t\geqslant 0时，即t⩽4t\leqslant 4时，
m∣8−2t∣−3(3+5t)=m(8−2t)−9−15t=8m−9−(2m+15)tm|8-2t|-3\left(3+5t\right)=m\left(8-2t\right)-9-15t=8m-9-\left(2m+15\right)t，
∴2m+15=0\therefore 2m+15=0，
∴m=−7.5\therefore m=-7.5，
此时为8m−9=−698m-9=-69；
当8−2t<08-2t \lt 0时，即t>4t \gt 4时，
m∣8−2t∣−3(3+5t)=−8m+2mt−9−15t=−8m−9+(2m−15)tm|8-2t|-3\left(3+5t\right)=-8m+2mt-9-15t=-8m-9+\left(2m-15\right)t，
∴2m−15=0\therefore 2m-15=0，
解得：m=7.5m=7.5，
此时定值为−8m−9=−69-8m-9=-69；
∴mFG−3EF\therefore mFG-3EF的值是一个定值时，mm的值为±7.5\pm 7.5.

解析

（1）当−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1时∣x−1∣+∣x+3∣=1−x+x+3=4|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，不符合题意；
当x<−3x \lt -3时，则1−x−x−3=101-x-x-3=10，
解得：x=−6x=-6，
当x>1x \gt 1时，x−1+x+3=10x-1+x+3=10，
解得：x=4x=4，
故答案为：44或−6-6；
(2)(2)代数式∣x+1∣+∣x+4∣|x+1|+|x+4|表示点xx与−1-1的距离与点xx与点−4-4距离的和，
故当xx在−1-1和−4-4之间时，∣x+1∣+∣x+4∣|x+1|+|x+4|最小，最小值为：−1−(−4)=3-1-\left(-4\right)=3；
故答案为：33；
(3)(3)由题意可得：
当x⩽−14x\leqslant -14时，∣x−2∣−∣x+14∣=2−x+x+14=16|x-2|-|x+14|=2-x+x+14=16；
当−14<x<2-14 \lt x \lt 2时，∣x−2∣−∣x+14∣=2−x−(x+14)=−12−2x|x-2|-|x+14|=2-x-\left(x+14\right)=-12-2x，
此时−16<−12−2x<16-16 \lt -12-2x \lt 16；
当x⩾2x\geqslant 2时，∣x−2∣−∣x+14∣=x−2−(x+14)=−16|x-2|-|x+14|=x-2-\left(x+14\right)=-16；
∴\therefore当x⩽−14x\leqslant -14时，最大值为1616；
故答案为：1616；
(4)(4)根据题意可得：
tst s时，EE点表示数是−5−2t-5-2t，FF点表示数是−2+3t-2+3t，GG点表示数是6+t6+t，
由已知可知FF点始终在EE点右侧，故EF=−2+3t−(−5−2t)=3+5tEF=-2+3t-\left(-5-2t\right)=3+5t，
而FG=∣6+t−(−2+3t)∣=∣8−2t∣FG=|6+t-\left(-2+3t\right)|=|8-2t|，
由题可得：m∣8−2t∣−3(3+5t)m|8-2t|-3\left(3+5t\right)为定值，
当8−2t⩾08-2t\geqslant 0时，即t⩽4t\leqslant 4时，
m∣8−2t∣−3(3+5t)=m(8−2t)−9−15t=8m−9−(2m+15)tm|8-2t|-3\left(3+5t\right)=m\left(8-2t\right)-9-15t=8m-9-\left(2m+15\right)t，
∴2m+15=0\therefore 2m+15=0，
∴m=−7.5\therefore m=-7.5，
此时为8m−9=−698m-9=-69；
当8−2t<08-2t \lt 0时，即t>4t \gt 4时，
m∣8−2t∣−3(3+5t)=−8m+2mt−9−15t=−8m−9+(2m−15)tm|8-2t|-3\left(3+5t\right)=-8m+2mt-9-15t=-8m-9+\left(2m-15\right)t，
∴2m−15=0\therefore 2m-15=0，
解得：m=7.5m=7.5，
此时定值为−8m−9=−69-8m-9=-69；
∴mFG−3EF\therefore mFG-3EF的值是一个定值时，mm的值为±7.5\pm 7.5.

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