【问题背景】
我们知道$|x|$的几何意义是:在数轴上数$x$对应的点到原点$O$的距离,这个结论可以推广为:$|x_{1}-x_{2}|$表示在数轴上数$x_{1}$,$x_{2}$对应点之间的距离.在数轴上,点$A$,$B$的位置如图$1$所示,$AB=|1-\left(-2\right)|=3$.

【问题解决】
$(1)$已知$|x-1|+|x+3|=10$,则$x$的值为______.
$(2)$代数式$|x+1|+|x+4|$的最小值为______.
$(3)$代数式$|x-2|-|x+14|$的最大值为______.
$(4)$运用四:如图$2$所示,点$E$,$F$,$G$是数轴上的三点,$E$点表示数是$-5$,$F$点表示数是$-2$,$G$点表示数是$6$,点$E$,$F$,$G$开始在数轴上运动,若点$E$以每秒$2$个单位长度的速度向左运动,同时,点$F$和点$G$分别以每秒$3$个单位长度和$1$个单位长度的速度向右运动,假设$t$秒后,若点$E$与点$F$之间的距离表示为$EF$,点$E$与点$G$之间的距离表示为$EG$,点$F$与点$G$之间的距离表示为$FG$,若$mFG-3EF$的值是一个定值,试确定$m$的值.