B

$\because PR=PS$，$PR\bot AB$，$PS\bot AC$，
$\therefore AP$平分$\angle BAC$，
$\therefore \angle RAP=\angle SAP$，
在$\triangle ARP$与$\triangle ASP$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠RAP=∠SAP}\\{∠ARP=∠ASP}\\{PR=PS}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ARP$≌$\triangle ASP\left(AAS\right)$，
$\therefore AS=AR$，故①正确，
$\because AQ=PQ$，
$\therefore \angle QAP=\angle QPA$，
$\because \angle QAP=\angle RAP$，
$\therefore \angle RAP=\angle QPA$，
$\therefore QP$∥$AR$，故②正确，
在$\triangle BRP$与$\triangle QSP$中，只能得到$PR=PS$，$\angle PSQ=\angle PRB$不能判断三角形全等，
所以只有①和②正确，
故选：$B$.