D

$\because$点$E$，$F$分别是边$BC$，$AB$的中点，$EF=3$，
$\therefore AC=2EF=6$，
$\because BC=\frac{3}{2}AC$，
$\therefore BC=9$，
在直角三角形$ABC$中，$AB=\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=3\sqrt{13}$，
$\because$点$F$分别是边$AB$的中点，
$\therefore CF=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\sqrt{13}$.
故选：$D$.