D

方法一：选项$A$：由数轴可知$b \lt c \lt a$，
$\therefore |a-b|+|a-c|=a-b+a-c=2a-b-c$，$|c-b|=c-b$，
$\therefore |a-b|+|a-c|\neq |c-b|$，故选项$A$不合题意；
选项$B$：由数轴可知$c \lt b \lt a$，
$\therefore |a-b|+|a-c|=a-b+a-c=2a-b-c$，$|c-b|=b-c$，
$\therefore |a-b|+|a-c|\neq |c-b|$，故选项$B$不合题意；
选项$C$：由数轴可知$a \lt c \lt b$，
$\therefore |a-b|+|a-c|=b-a+c-a=b+c-2a$，$|c-b|=b-c$，
$\therefore |a-b|+|a-c|\neq |c-b|$，故选项$C$不合题意；
选项$D$：由数轴可知$b \lt a \lt c$，
$\therefore |a-b|+|a-c|=a-b+c-a=c-b$，$|c-b|=c-b$，
$\therefore |a-b|+|a-c|=|c-b|$，故选项$D$符合题意；
故选：$D$.
方法二：由$|a-b|+|a-c|=|c-b|$可知左边含有字母$a$，右边不含字母$a$，
所以左边去绝对值时$a$会消除，
而我们发现等式左边都是$a$减一个数，要想消去$a$则会出现$a$减和减$a$，
所以$a$必定在$b$和$c$之间，
观察选项，只有$D$符合.
故选：$D$.