阅读下列材料,并回答问题.我们知道$|a|$的几何意义是指数轴上表示数$a$的点与原点的距离,那么$|a-b|$的几何意义又是什么呢?我们不妨考虑一下,取特殊值时的情况.比如考虑$|5-\left(-6\right)|$的几何意义,在数轴上分别标出表示$-6$和$5$的点,(如图所示),两点间的距离是$11$,而$|5-\left(-6\right)|=11$,因此不难看出$|5-\left(-6\right)|$就是数轴上表示$-6$和$5$两点间的距离,$|a-b|$的几何意义是数轴上$a$,$b$两数对应点之间的距离.
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$(1)$当$|x-\frac{2}{3}|=2$时,求出$x$的值；
$(2)$设$Q=|x+6|-|x-5|$,请问$Q$是否存在最大值,若没有请说明理由,若有请求出最大值；
$(3)$设$Q=|x+2023|+|2024+x|+2|2026-x|$,当$Q$的值最小时,求整数$x$所有可能的值的和.