题目
如图,
△ABC中,
AD为
∠BAC的平分线,
AD的垂直平分线
EF交
BC的延长线于点
F,连接
AF.
求证:
∠B=∠CAF.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
∵EF垂直平分
AD，
∴AF=DF，
∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又
∵AD平分
∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAF=∠B.
解析
证明：
∵EF垂直平分
AD，
∴AF=DF，
∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又
∵AD平分
∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAF=∠B.
