C

$\because AB=3$，$BC=4$，$AC=5$，
$\therefore AB^{2}+BC^{2}=3^{2}+4^{2}=25$，$AC^{2}=5^{2}=25$，
$\therefore AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形，且$\angle ABC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle C\neq 90^{\circ}$，
故$B$不符合题意；
假设$\angle A=30^{\circ}$成立，则$BC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times 5=2.5$，显然与已知条件相矛盾，
$\therefore \angle A=30^{\circ}$不成立，
故$A$不符合题意；
$\because \angle ABC=90^{\circ}$，$D$是$AC$边中点，
$\therefore BD=\frac{1}{2}AC=2.5$，
故$C$符合题意；
$\because D$是$AC$边中点，$E$是$AB$边中点，
$\therefore ED=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times 4=2\neq 2.5$，
故$D$不符合题意，
故选：$C$.