根据题意得，$a-4=0$，$b-2=0$，
解得$a=4$，$b=2$，
①若$2$是腰长，则底边为$4$，三角形的三边分别是$2$，$2$，$4$，不能组成三角形；
②若$4$是腰长，则底边为$2$，三角形的三边分别是$4$，$4$，$2$，能组成三角形，周长$=4+4+2=10$，
故答案为：$10$.

根据题意得，$a-4=0$，$b-2=0$，
解得$a=4$，$b=2$，
①若$2$是腰长，则底边为$4$，三角形的三边分别是$2$，$2$，$4$，不能组成三角形；
②若$4$是腰长，则底边为$2$，三角形的三边分别是$4$，$4$，$2$，能组成三角形，周长$=4+4+2=10$，
故答案为：$10$.