琳琳在做数学作业时,因钢笔漏水,不小心将部分字迹污染了,部分作业过程如下:如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$是$AB$的中点.求证:$CD=\frac{1}{2}AB$.
证明:如图$2$,取$BC$的中点$E$,连接$DE$.
$\because D$是$AB$的中点,$E$是$BC$的中点,
$\therefore$
$\ldots \ldots$

请你帮助琳琳重新把缺失的证明过程补充完整.