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八年级数学解答题一般
题目
琳琳在做数学作业时,因钢笔漏水,不小心将部分字迹污染了,部分作业过程如下:如图11,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},DD是ABAB的中点.求证:CD=12ABCD=\frac{1}{2}AB.
证明:如图22,取BCBC的中点EE,连接DEDE.
∵D\because D是ABAB的中点,EE是BCBC的中点,
∴\therefore
……\ldots \ldots

请你帮助琳琳重新把缺失的证明过程补充完整.
知识点：点、线、面、体、三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：如图22，取BCBC的中点EE，连接DEDE，
∵D\because D是ABAB的中点，EE是BCBC的中点，
∴DE\therefore DE是△ABC\triangle ABC的中位线，BD=12ABBD=\frac{1}{2}AB，
∴DE\therefore DE∥AC(三角形的中位线定理)AC(三角形的中位线定理)，
∴∠DEB=∠ACB=90∘\therefore \angle DEB=\angle ACB=90^{\circ}，
∴DE⊥BC\therefore DE\bot BC，即DEDE是BCBC的垂直平分线，
∴CD=BD\therefore CD=BD，
∵BD=12AB\because BD=\frac{1}{2}AB，
∴CD=12AB\therefore CD=\frac{1}{2}AB.

解析

证明：如图22，取BCBC的中点EE，连接DEDE，
∵D\because D是ABAB的中点，EE是BCBC的中点，
∴DE\therefore DE是△ABC\triangle ABC的中位线，BD=12ABBD=\frac{1}{2}AB，
∴DE\therefore DE∥AC(三角形的中位线定理)AC(三角形的中位线定理)，
∴∠DEB=∠ACB=90∘\therefore \angle DEB=\angle ACB=90^{\circ}，
∴DE⊥BC\therefore DE\bot BC，即DEDE是BCBC的垂直平分线，
∴CD=BD\therefore CD=BD，
∵BD=12AB\because BD=\frac{1}{2}AB，
∴CD=12AB\therefore CD=\frac{1}{2}AB.

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