$\left(1\right)\because |a+30|\geqslant 0$，$\left(c-20\right)^{2}\geqslant 0$，$|a+30|+\left(c-20\right)^{2}=0$，

$\therefore |a+30|=0$，$\left(c-20\right)^{2}=0$，

$\therefore a=-30$，$c=20$，

故答案为：$-30$，$20$.

$(2)$设$D$点表示的数为$x$，

则有：$20-x=3\{x-\left(-30\right)\}$，

解得：$x=-\frac{35}{2}$，

故答案为：$-\frac{35}{2}$.

$(3)OM$的长度为：$v_{1}t$，$CN$的长度为$v_{2}t$，

$\therefore AM=-v_{1}t-\left(-30\right)=-v_{1}t+30$，$AN=30+20-{v}_{2}t=50-{v}_{2}t$，

$\because QN=\frac{1}{3}AN$，

$\therefore AQ=\frac{2}{3}AN=\frac{2}{3}(50-v_{2}t)$，

$\therefore MQ=AQ-AM=\frac{2}{3}(50-v_{2}t)-(-v_{1}t+30)=\frac{10}{3}+(v_{1}-\frac{2}{3}v_{2})t$，

$\because MQ$的长度不随$t$的变化而变化，

$\therefore v_{1}-\frac{2}{3}v_{2}=0$

$\therefore \frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{3}$.

$\left(1\right)\because |a+30|\geqslant 0$，$\left(c-20\right)^{2}\geqslant 0$，$|a+30|+\left(c-20\right)^{2}=0$，

$\therefore |a+30|=0$，$\left(c-20\right)^{2}=0$，

$\therefore a=-30$，$c=20$，

故答案为：$-30$，$20$.

$(2)$设$D$点表示的数为$x$，

则有：$20-x=3\{x-\left(-30\right)\}$，

解得：$x=-\frac{35}{2}$，

故答案为：$-\frac{35}{2}$.

$(3)OM$的长度为：$v_{1}t$，$CN$的长度为$v_{2}t$，

$\therefore AM=-v_{1}t-\left(-30\right)=-v_{1}t+30$，$AN=30+20-{v}_{2}t=50-{v}_{2}t$，

$\because QN=\frac{1}{3}AN$，

$\therefore AQ=\frac{2}{3}AN=\frac{2}{3}(50-v_{2}t)$，

$\therefore MQ=AQ-AM=\frac{2}{3}(50-v_{2}t)-(-v_{1}t+30)=\frac{10}{3}+(v_{1}-\frac{2}{3}v_{2})t$，

$\because MQ$的长度不随$t$的变化而变化，

$\therefore v_{1}-\frac{2}{3}v_{2}=0$

$\therefore \frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{3}$.