七年级数学填空题绝对值（二）｜试题答案与解析

七年级数学填空题一般

题目

阅读材料:|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离,即|x|=|x-0|,也可以说|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示数轴上数x₁与数x₂对应点之间的距离,根据材料的说法,试求:
（1）|x+3|=4；
（2）若x为有理数,代数式3-|x+2|有没有最大值?如果有,求出这个最大值及此时x的值是多少?如果没有,请说明理由；
（3）若x为有理数,则|x-1|+|x-3|有最______值（填"大"或"小"）,其值为______．

知识点：绝对值（二）章节：第1章有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）∵|x+3|=4，
∴|x-（-3）|=4，
根据材料所求为x与-3之间的距离，
①x在-3左侧的数轴上时，x=-7，
即|x+3|=-（x+3）=4，x=-7，
②x在-3右侧的数轴上时，x=1，
即|x+3|=4，x+3=4，x=1；
（2）代数式3-|x+2|有最大值，
∵|x+2|≥0，
∴|x+2|=0，
即x=-2时，
此时：3-|x+2|有最大值是3；
（3）根据绝对值的定义可知：|x-1|+|x-3|表示点x到1与3两点距离之和，
|3-1|=2，
∴点x在1与3之间时，
|x-1|+|x-3|有最小值，其值为2．
故答案为：小；2．

解析

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