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八年级数学解答题一般
题目
如图,五边形ABCDEABCDE是某学校的一块空地,校方计划沿ACAC、ADAD修两条小路,并在△ACD\triangle ACD内种植某种草皮,经测量,△ABC\triangle ABC和△ADE\triangle ADE恰好为两个等腰直角三角形,且∠B=∠E=90∘\angle B=\angle E=90^{\circ},AB=202AB=20\sqrt{2}米,AE=252AE=25\sqrt{2}米,CD=30CD=30米.求种植草皮部分(△ACD)\left(\triangle ACD\right)的面积.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵△ABC\because \triangle ABC和△ADE\triangle ADE恰好为两个等腰直角三角形，∠B=∠E=90∘\angle B=\angle E=90^{\circ}，
∴AB=BC=202\therefore AB=BC=20\sqrt{2}米，DE=AE=252DE=AE=25\sqrt{2}米，
∴AC=AB2+BC2=40(米)\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=40(米)，AD=AE2+DE2=50(米)AD=\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}=50(米)，
∵CD=30\because CD=30米，
∴AC2+CD2=402+302=502=AD2\therefore AC^{2}+CD^{2}=40^{2}+30^{2}=50^{2}=AD^{2}，
∴∠ACD=90∘\therefore \angle ACD=90^{\circ}，
∴S△ACD=12AC⋅DC=12×40×30=600(平方米)\therefore S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot DC=\frac{1}{2}\times 40\times 30=600(平方米)，
答：种植草皮部分(△ACD)\left(\triangle ACD\right)的面积为600600平分米.

解析

∵△ABC\because \triangle ABC和△ADE\triangle ADE恰好为两个等腰直角三角形，∠B=∠E=90∘\angle B=\angle E=90^{\circ}，
∴AB=BC=202\therefore AB=BC=20\sqrt{2}米，DE=AE=252DE=AE=25\sqrt{2}米，
∴AC=AB2+BC2=40(米)\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=40(米)，AD=AE2+DE2=50(米)AD=\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}=50(米)，
∵CD=30\because CD=30米，
∴AC2+CD2=402+302=502=AD2\therefore AC^{2}+CD^{2}=40^{2}+30^{2}=50^{2}=AD^{2}，
∴∠ACD=90∘\therefore \angle ACD=90^{\circ}，
∴S△ACD=12AC⋅DC=12×40×30=600(平方米)\therefore S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot DC=\frac{1}{2}\times 40\times 30=600(平方米)，
答：种植草皮部分(△ACD)\left(\triangle ACD\right)的面积为600600平分米.

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