如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC \gt BC$,$D$为$AB$的中点,$E$为$CA$延长线上一点,连接$DE$,过点$D$作$DF\bot DE$,交$BC$的延长线于点$F$,连接$EF$.作点$B$关于直线$DF$的对称点$G$,连接$DG$.
$(1)$依题意补全图形；
$(2)$若$\angle ADF=\alpha$；
①求$\angle EDG$的度数（用含$\alpha$的式子表示）；
②请判断以线段$AE$,$BF$,$EF$为边的三角形的形状,并说明理由.