（1）补全图形，如图所示：

$(2)$①$\because \angle ADF=\alpha$，
$\therefore \angle BDF=180^{\circ}-\alpha$，
由轴对称性质可知，$\angle GDF=\angle BDF=180^{\circ}-\alpha$，
$\because DF\bot DE$，
$\therefore \angle EDF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle EDG=\angle GDF-\angle EDF=180^{\circ}-\alpha -90^{\circ}=90^{\circ}-\alpha$；
②以线段$AE$，$BF$，$EF$为边的三角形是直角三角形，
连接$GF$，$GE$，由轴对称性质可知，$GF=BF$，$\angle DGF=\angle B$，
$\because D$是$AB$的中点，
$\therefore AD=BD$，
$\because GD=BD$，
$\therefore AD=GD$，
$\because \angle GDE=\angle EDA=90^{\circ}-\alpha$，$DE=DE$，
在$\triangle GDE$与$\triangle ADE$中，
$\left\{\begin{array}{l}{GD=AD}\\{∠GDE=∠EDA}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle GDE$≌$\triangle ADE\left(SAS\right)$，
$\therefore \angle EGD=\angle EAD$，$AE=GE$，
$\because \angle EAD=90^{\circ}+\angle B$，
$\therefore \angle EGD=90^{\circ}+\angle B$，
$\therefore \angle EGF=\angle EGD-\angle DGF=90^{\circ}+\angle B-\angle B=90^{\circ}$，
$\therefore$以线段$GE$，$GF$，$EF$为边的三角形是直角三角形，
$\therefore$以线段$AE$，$BF$，$EF$为边的三角形是直角三角形.

（1）补全图形，如图所示：

$(2)$①$\because \angle ADF=\alpha$，
$\therefore \angle BDF=180^{\circ}-\alpha$，
由轴对称性质可知，$\angle GDF=\angle BDF=180^{\circ}-\alpha$，
$\because DF\bot DE$，
$\therefore \angle EDF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle EDG=\angle GDF-\angle EDF=180^{\circ}-\alpha -90^{\circ}=90^{\circ}-\alpha$；
②以线段$AE$，$BF$，$EF$为边的三角形是直角三角形，
连接$GF$，$GE$，由轴对称性质可知，$GF=BF$，$\angle DGF=\angle B$，
$\because D$是$AB$的中点，
$\therefore AD=BD$，
$\because GD=BD$，
$\therefore AD=GD$，
$\because \angle GDE=\angle EDA=90^{\circ}-\alpha$，$DE=DE$，
在$\triangle GDE$与$\triangle ADE$中，
$\left\{\begin{array}{l}{GD=AD}\\{∠GDE=∠EDA}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle GDE$≌$\triangle ADE\left(SAS\right)$，
$\therefore \angle EGD=\angle EAD$，$AE=GE$，
$\because \angle EAD=90^{\circ}+\angle B$，
$\therefore \angle EGD=90^{\circ}+\angle B$，
$\therefore \angle EGF=\angle EGD-\angle DGF=90^{\circ}+\angle B-\angle B=90^{\circ}$，
$\therefore$以线段$GE$，$GF$，$EF$为边的三角形是直角三角形，
$\therefore$以线段$AE$，$BF$，$EF$为边的三角形是直角三角形.