D

$\because \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$，
$\therefore AD:AB=AE:AC=1:3$，
$\because \angle A=\angle A$，
$\therefore \triangle ADE$∽$\triangle ABC$，
$\therefore DE:BC=1:3$，故$A$错误；
$\because \triangle ADE$∽$\triangle ABC$，
$\therefore \triangle ADE$与$\triangle ABC$的面积比为$1:9$，周长的比为$1:3$，故$B$和$C$错误；
$\because \triangle ADE$∽$\triangle ABC$，
$\therefore \angle ADE=\angle B$，
$\therefore DE$∥$BC.$故$D$正确.
故选：$D$.