$\because$线段$c$为线段$a$，$b$的比例中项，$c^{2}=ab$，
$\because a=1$，$c=2$，
$\therefore 2^{2}=1\times b$，
$\therefore b=4$，
故答案为：$4$

$\because$线段$c$为线段$a$，$b$的比例中项，$c^{2}=ab$，
$\because a=1$，$c=2$，
$\therefore 2^{2}=1\times b$，
$\therefore b=4$，
故答案为：$4$