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八年级数学填空题一般
题目
如图,在等腰直角△ABC\triangle ABC的斜边ABAB上任取两点MM、NN,使∠MCN=45∘\angle MCN=45^{\circ},记AM=mAM=m,MN=nMN=n,BN=kBN=k.试猜想:以mm、nn、kk为边长的三角形的形状是（在下列括号中选择)______.(锐角三角形；钝角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形).(锐角三角形；钝角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形)
知识点：三角形、勾股定理的逆定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图：作△ACM\triangle ACM≌△BCD\triangle BCD，
∴∠ACM=∠BCD\therefore \angle ACM=\angle BCD，CM=CDCM=CD，∠MCN=∠NCD=45∘\angle MCN=\angle NCD=45^{\circ}，
又∵CN=CN\because CN=CN，
∴△MNC\therefore \triangle MNC≌△DNC\triangle DNC，MN=NDMN=ND，AM=BD=mAM=BD=m，
又∠DBN=45∘+45∘=90∘\angle DBN=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}，
∴n2=m2+k2\therefore n^{2}=m^{2}+k^{2}.
∴\therefore以mm、nn、kk为边长的三角形的形状是直角三角形.
故答案为：直角三角形.

解析

如图：作△ACM\triangle ACM≌△BCD\triangle BCD，
∴∠ACM=∠BCD\therefore \angle ACM=\angle BCD，CM=CDCM=CD，∠MCN=∠NCD=45∘\angle MCN=\angle NCD=45^{\circ}，
又∵CN=CN\because CN=CN，
∴△MNC\therefore \triangle MNC≌△DNC\triangle DNC，MN=NDMN=ND，AM=BD=mAM=BD=m，
又∠DBN=45∘+45∘=90∘\angle DBN=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}，
∴n2=m2+k2\therefore n^{2}=m^{2}+k^{2}.
∴\therefore以mm、nn、kk为边长的三角形的形状是直角三角形.
故答案为：直角三角形.

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