证明：$\left(1\right)\because BD$，$CE$是$\triangle ABC$的高，
$\therefore \triangle BCE$和$\triangle CBD$是直角三角形，
在$Rt\triangle BCE$和$Rt\triangle CBD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle BCE$≌$Rt\triangle CBD\left(HL\right)$；
$(2)\because Rt\triangle BCE$≌$Rt\triangle CBD$，
$\therefore CE=BD$，$\angle BCE=\angle CBD$，
$\therefore CF=BF$，
$\therefore CE-CF=BD-BF$，
$\therefore EF=DF$，
又$\because EF\bot AB$，$DF\bot AC$，
$\therefore$点$F$在$\angle BAC$的平分线上，
$\therefore AF$平分$\angle BAC$.

证明：$\left(1\right)\because BD$，$CE$是$\triangle ABC$的高，
$\therefore \triangle BCE$和$\triangle CBD$是直角三角形，
在$Rt\triangle BCE$和$Rt\triangle CBD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle BCE$≌$Rt\triangle CBD\left(HL\right)$；
$(2)\because Rt\triangle BCE$≌$Rt\triangle CBD$，
$\therefore CE=BD$，$\angle BCE=\angle CBD$，
$\therefore CF=BF$，
$\therefore CE-CF=BD-BF$，
$\therefore EF=DF$，
又$\because EF\bot AB$，$DF\bot AC$，
$\therefore$点$F$在$\angle BAC$的平分线上，
$\therefore AF$平分$\angle BAC$.