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七年级数学填空题一般
题目
【知识准备】
若数轴上点AA对应的数为xx,点BB对应的数为yy,MM为ABAB的中点,则我们有中点公式:点MM对应的数为x+y2\frac{x+y}{2}.（1）在一条数轴上,OO为原点,点CC对应的数为cc,点DD对应的数为dd,且有∣c−3+d∣+(d+2)2=0|c-3+d|+\left(d+2\right)^{2}=0,则CDCD的中点所对应的数为______；
【问题探究】
(2)(2)在（1）的条件下,若点PP从点CC出发,以每秒11个单位长度的速度向左运动,同时点QQ从点DD出发,以每秒22个单位长度的速度向右运动.设运动时间为tt秒,tt为何值时,PQPQ的中点所对应的数为1010?
【拓展延伸】
(3)(3)若数轴上点AA对应的数为xx,点BB对应的数为yy,MM为ABAB靠近点AA的三等分点,则我们有三等分点公式:点MM对应的数为2x+y3\frac{2x+y}{3}；若数轴上点AA的对应数为xx,点BB的对应数为yy,MM为ABAB最靠近点AA的四等分点,则我们有四等分点公式:点MM对应的数为:3x+y4\frac{3x+y}{4}.
①填空:若数轴上点AA的对应数为xx,点BB的对应数为yy,MM为ABAB最靠近点BB的五等分点.则点MM对应的数为______.
②在（2）的条件下,若EE是PQPQ最靠近QQ的五等分点,FF为PCPC的中点,则是否存在tt,使得57OE+2OF\frac{5}{7}OE+2OF为定值?若存在,请求出tt的取值范围和此时的定值.若不存在,说明理由.
知识点：数轴、绝对值（二）、列代数式章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)∵∣c−3+d∣+(d+2)2=0\left(1\right)\because |c-3+d|+\left(d+2\right)^{2}=0，
∴d+2=0\therefore d+2=0，c−3+d=0c-3+d=0，
∴c=5\therefore c=5，d=−2d=-2，
∴CD\therefore CD的中点所对应的数为−2+52=1.5\frac{-2+5}{2}=1.5，
故答案为：1.51.5；
(2)(2)由题意可得，点PP表示的数为5−t5-t，点QQ表示的数为−2+2t-2+2t，
根据题意得12(−2+2t+5−t)=10\frac{1}{2}(-2+2t+5-t)=10，
解得t=17t=17，
当t=17t=17时，PQPQ的中点所对应的数为1010；
(3)(3)①根据题意：点MM对应的数为x+4y5\frac{x+4y}{5}，
故答案为：x+4y5\frac{x+4y}{5}；
②由题意，得点EE表示的数为(5−t)+4(−2+2t)5=7t−35\frac{(5-t)+4(-2+2t)}{5}=\frac{7t-3}{5}，点FF所表示的数为5+(5−t)2=5−t2\frac{5+(5-t)}{2}=5-\frac{t}{2}，
∴OE=∣7t−35∣\therefore OE=|\frac{7t-3}{5}|，OF=∣5−t2∣OF=|5-\frac{t}{2}|，
∴57OE+2OF=57∣7t−35∣+2∣5−t2∣=∣t−37∣+∣10−t∣\therefore \frac{5}{7}OE+2OF=\frac{5}{7}|\frac{7t-3}{5}|+2|5-\frac{t}{2}|=|t-\frac{3}{7}|+|10-t|，
∴\therefore当t＜37t＜\frac{3}{7}时，57OE+2OF=1037−2t\frac{5}{7}OE+2OF=10\frac{3}{7}-2t；
当37≤t≤10\frac{3}{7}≤t≤10时，57OE+2OF=947\frac{5}{7}OE+2OF=9\frac{4}{7}；
当t>10t \gt 10时，57OE+2OF=2t−1037\frac{5}{7}OE+2OF=2t-10\frac{3}{7}；
∴\therefore当37≤t≤10\frac{3}{7}≤t≤10时，57OE+2OF\frac{5}{7}OE+2OF存在定值，为9479\frac{4}{7}.

解析

(1)∵∣c−3+d∣+(d+2)2=0\left(1\right)\because |c-3+d|+\left(d+2\right)^{2}=0，
∴d+2=0\therefore d+2=0，c−3+d=0c-3+d=0，
∴c=5\therefore c=5，d=−2d=-2，
∴CD\therefore CD的中点所对应的数为−2+52=1.5\frac{-2+5}{2}=1.5，
故答案为：1.51.5；
(2)(2)由题意可得，点PP表示的数为5−t5-t，点QQ表示的数为−2+2t-2+2t，
根据题意得12(−2+2t+5−t)=10\frac{1}{2}(-2+2t+5-t)=10，
解得t=17t=17，
当t=17t=17时，PQPQ的中点所对应的数为1010；
(3)(3)①根据题意：点MM对应的数为x+4y5\frac{x+4y}{5}，
故答案为：x+4y5\frac{x+4y}{5}；
②由题意，得点EE表示的数为(5−t)+4(−2+2t)5=7t−35\frac{(5-t)+4(-2+2t)}{5}=\frac{7t-3}{5}，点FF所表示的数为5+(5−t)2=5−t2\frac{5+(5-t)}{2}=5-\frac{t}{2}，
∴OE=∣7t−35∣\therefore OE=|\frac{7t-3}{5}|，OF=∣5−t2∣OF=|5-\frac{t}{2}|，
∴57OE+2OF=57∣7t−35∣+2∣5−t2∣=∣t−37∣+∣10−t∣\therefore \frac{5}{7}OE+2OF=\frac{5}{7}|\frac{7t-3}{5}|+2|5-\frac{t}{2}|=|t-\frac{3}{7}|+|10-t|，
∴\therefore当t＜37t＜\frac{3}{7}时，57OE+2OF=1037−2t\frac{5}{7}OE+2OF=10\frac{3}{7}-2t；
当37≤t≤10\frac{3}{7}≤t≤10时，57OE+2OF=947\frac{5}{7}OE+2OF=9\frac{4}{7}；
当t>10t \gt 10时，57OE+2OF=2t−1037\frac{5}{7}OE+2OF=2t-10\frac{3}{7}；
∴\therefore当37≤t≤10\frac{3}{7}≤t≤10时，57OE+2OF\frac{5}{7}OE+2OF存在定值，为9479\frac{4}{7}.

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