D

$\because |x|=9$，$|y|=4$，
$\therefore x=\pm 9$，$y=\pm 4$，
$\because x+y \lt 0$，
$\therefore x=-9$，$y=-4$或$x=-9$，$y=4$，
当$x=-9$，$y=-4$时，$x-y=-9+4=-5$，
当$x=-9$，$y=4$时，$x-y=-9-4=-13$.
$\therefore x-y$的值是$-5$或$-13$.
故选：$D$.