C

①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能是$0$；
②$-a$一定是一个负数，错误，$a$若小于$0$，则是正数；
③没有绝对值为$-3$的数，正确；
④若$|a|=a$，则$a$是一个正数或$0$，故此选项错误；
⑤在原点左边离原点越远的数就越小，正确；
故选：$C$.