题目
如图,在
△ABC中,
∠CAB的角平分线
AD与
∠CBA的角平分线
BD交于点
D,过
D点作
AB的平行线分别交
AC、
BC于点
M、
N,若
△ABC与
△CMN的周长分别
24、
15,则
AB的长为（ ）
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、圆周角定理I、切线的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
D
解析
∵AD平分
∠CAB，
∴∠MAD=∠DAB.
∵MN∥AB，
∴∠MDA=∠DAB，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MD=MA.
同理可得，
ND=NB，
∴CM+MN+CN=CM+MD+ND+CN=CM+MA+NB+CN=CA+CB，
∴△CMN的周长为
CA+CB.
∵△ABC与
△CMN的周长分别
24、
15，
∴CA+CB+AB−(CA+CB)=24−15=9，
即
AB=9.
故选：
D.
