当腰长为$a$时，
底边为$2a+1$，
此时$a+a=2a \lt 2a+1$，
不满足三角形三边条件，舍去；
当腰长为$2a+1$时，
底边为$a$，
由题意得$2a+1+2a+1+a=27$，
解得$a=5$，
此时三边长分别为$5$，$11$，$11$，符合题意，
则底边长为$5$.

当腰长为$a$时，
底边为$2a+1$，
此时$a+a=2a \lt 2a+1$，
不满足三角形三边条件，舍去；
当腰长为$2a+1$时，
底边为$a$，
由题意得$2a+1+2a+1+a=27$，
解得$a=5$，
此时三边长分别为$5$，$11$，$11$，符合题意，
则底边长为$5$.