$\left(1\right)\because c$是$a$，$b$的比例中项线段，

$\therefore {c}^{2}=a\times b$，

$\because c$的长是$\sqrt{10}{cm}$；

$(2)$设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$，

$\therefore a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，

$\therefore a+b+c=2k+3k+4k=54cm$，

解得$k=6cm$，

$\therefore a=12cm$，$b=18cm$，$c=24cm$.

$\left(1\right)\because c$是$a$，$b$的比例中项线段，

$\therefore {c}^{2}=a\times b$，

$\because c$的长是$\sqrt{10}{cm}$；

$(2)$设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$，

$\therefore a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，

$\therefore a+b+c=2k+3k+4k=54cm$，

解得$k=6cm$，

$\therefore a=12cm$，$b=18cm$，$c=24cm$.