连接$AE$、$AP$，

$\because AB=AD$，$E$为$BD$的中点，$P$为$AD$的垂直平分线$GF$上一点，
$\therefore AE\bot BD$，$DP=AP$，
由题意可得：$DE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{4}BC=5$，
$\because {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AE=\frac{1}{2}×20×AE=100$，
$\therefore AE=10$，
$\triangle DEP$周长为$DE+DP+PE=DE+AP+PE$，
当$A$、$P$、$E$三点共线时，$DE+AP+PE$的值最小，为$DE+AE=15$，
$\therefore \triangle DEP$周长的最小值为$15$，
故答案为：$15$.

连接$AE$、$AP$，

$\because AB=AD$，$E$为$BD$的中点，$P$为$AD$的垂直平分线$GF$上一点，
$\therefore AE\bot BD$，$DP=AP$，
由题意可得：$DE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{4}BC=5$，
$\because {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AE=\frac{1}{2}×20×AE=100$，
$\therefore AE=10$，
$\triangle DEP$周长为$DE+DP+PE=DE+AP+PE$，
当$A$、$P$、$E$三点共线时，$DE+AP+PE$的值最小，为$DE+AE=15$，
$\therefore \triangle DEP$周长的最小值为$15$，
故答案为：$15$.