【问题提出】
如图①,在$\triangle ABC$中,$AB=6$,$AC=5$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围.
【问题解决】
经过组内合作交流,小明得到了如下的解决方法:延长$AD$到点$E$,使$DE=AD$,连接$BE$,经过推理可知$\triangle ADC$≌$\triangle EDB$,$\ldots$；
$(1)$由已知和作图得到$\triangle ADC$≌$\triangle EDB$的理由是______.
$A$.边边边
$B$.边角边
$C$.角边角
$D$.斜边直角边
$(2)AD$的取值范围为______.
【问题应用】
$(3)$如图②,在$\triangle ABC$中,点$D$为$BC$边的中点,点$E$在$AB$边上,$AD$与$CE$相交于点$F$,$EA=EF$,求证:$AB=CF$.
【问题拓展】
$(4)$如图③,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,点$E$为$BC$边的中点,过点$E$作$EF$∥$AD$,交$AC$于点$F$,交$BA$的延长线于点$G$,若$AF=2$,$CF=6$,则$\triangle ABC$的面积为______.