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八年级数学填空题一般
题目
【问题提出】
如图①,在△ABC\triangle ABC中,AB=6AB=6,AC=5AC=5,求BCBC边上的中线ADAD的取值范围.
【问题解决】
经过组内合作交流,小明得到了如下的解决方法:延长ADAD到点EE,使DE=ADDE=AD,连接BEBE,经过推理可知△ADC\triangle ADC≌△EDB\triangle EDB,…\ldots；
(1)(1)由已知和作图得到△ADC\triangle ADC≌△EDB\triangle EDB的理由是______.
AA.边边边
BB.边角边
CC.角边角
DD.斜边直角边
(2)AD(2)AD的取值范围为______.
【问题应用】
(3)(3)如图②,在△ABC\triangle ABC中,点DD为BCBC边的中点,点EE在ABAB边上,ADAD与CECE相交于点FF,EA=EFEA=EF,求证:AB=CFAB=CF.
【问题拓展】
(4)(4)如图③,在△ABC\triangle ABC中,∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ},ADAD平分∠BAC\angle BAC,点EE为BCBC边的中点,过点EE作EFEF∥ADAD,交ACAC于点FF,交BABA的延长线于点GG,若AF=2AF=2,CF=6CF=6,则△ABC\triangle ABC的面积为______.
知识点：三角形的三边关系、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、勾股定理、正方形的性质、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、相似三角形的判定与性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)在△ADC\triangle ADC和△EDB\triangle EDB中，
{AD=DE∠ADC=∠EDBCD=BD\left\{\begin{array}{l}AD=DE\\∠ADC=∠EDB\\ CD=BD\end{array}\right.，
∴△ADC\therefore \triangle ADC≌△EDB(SAS)\triangle EDB\left(SAS\right)，
∴\therefore由已知和作图得到△ADC\triangle ADC≌△EDB\triangle EDB的理由是边角边，
故答案为：BB；
(2)∵△ADC(2)\because \triangle ADC≌△EDB\triangle EDB，AB=6AB=6，AC=5AC=5，
∴BE=AC=5\therefore BE=AC=5，
∴\therefore在△ABE\triangle ABE中，AB−BE<AE<AB+BEAB-BE \lt AE \lt AB+BE，
∴6−5<AE<6+5\therefore 6-5 \lt AE \lt 6+5，
∴1<AE<11\therefore 1 \lt AE \lt 11；
∵AE=2AD\because AE=2AD，
∴12＜AD＜112\therefore \frac{1}{2}＜AD＜\frac{11}{2}，
∴AD\therefore AD的取值范围为12＜AD＜112\frac{1}{2}＜AD＜\frac{11}{2}；
故答案为：12＜AD＜112\frac{1}{2}＜AD＜\frac{11}{2}；
(3)(3)如图②，延长ADAD到点GG使DG=ADDG=AD，连接GCGC，

在△ABD\triangle ABD和△GCD\triangle GCD中，
{AD=GD∠ADB=∠GDCBD=CD\left\{\begin{array}{l}{AD=GD}\\{∠ADB=∠GDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△GCD(SAS)\triangle GCD\left(SAS\right)，
∴∠BAD=∠G\therefore \angle BAD=\angle G，AB=CGAB=CG；
∵EA=EF\because EA=EF，
∴∠BAD=∠AFE\therefore \angle BAD=\angle AFE，
∵∠CFG=∠AFE\because \angle CFG=\angle AFE，
∴∠G=∠CFG\therefore \angle G=\angle CFG，
∴CF=CG\therefore CF=CG，
∴AB=CF\therefore AB=CF；
(4)(4)如图③，延长GEGE到点HH，使GE=HEGE=HE，连接CHCH，

在△GEB\triangle GEB和△HEC\triangle HEC中，
{GE=HEGEB=∠HECBE=CE\left\{\begin{array}{l}{GE=HE}\\{GEB=∠HEC}\\{BE=CE}\end{array}\right.，
∴△GEB\therefore \triangle GEB≌△HEC(SAS)\triangle HEC\left(SAS\right)，
∴BG=CH\therefore BG=CH，∠G=∠H\angle G=\angle H；
∵EF\because EF∥ADAD，
∴∠G=∠BAD\therefore \angle G=\angle BAD，∠DAF=∠AFG\angle DAF=\angle AFG；
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠DAF\therefore \angle BAD=\angle DAF，
∴∠G=∠AFG\therefore \angle G=\angle AFG，
∴AG=AF=2\therefore AG=AF=2；
又∵∠AFG=∠CFH\because \angle AFG=\angle CFH，
∴∠CFH=∠H\therefore \angle CFH=\angle H，
∴CF=CH\therefore CF=CH，
∴GB=CF=6\therefore GB=CF=6，
∴AB=BG−AG=6−2=4\therefore AB=BG-AG=6-2=4，
∴AC=AF+CF=6+2=8\therefore AC=AF+CF=6+2=8；
∵∠BAC=90∘\because \angle BAC=90^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC的面积为12AB•AC=12×4×8=16\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}×4×8=16，
故答案为：1616.

解析

(1)(1)在△ADC\triangle ADC和△EDB\triangle EDB中，
{AD=DE∠ADC=∠EDBCD=BD\left\{\begin{array}{l}AD=DE\\∠ADC=∠EDB\\ CD=BD\end{array}\right.，
∴△ADC\therefore \triangle ADC≌△EDB(SAS)\triangle EDB\left(SAS\right)，
∴\therefore由已知和作图得到△ADC\triangle ADC≌△EDB\triangle EDB的理由是边角边，
故答案为：BB；
(2)∵△ADC(2)\because \triangle ADC≌△EDB\triangle EDB，AB=6AB=6，AC=5AC=5，
∴BE=AC=5\therefore BE=AC=5，
∴\therefore在△ABE\triangle ABE中，AB−BE<AE<AB+BEAB-BE \lt AE \lt AB+BE，
∴6−5<AE<6+5\therefore 6-5 \lt AE \lt 6+5，
∴1<AE<11\therefore 1 \lt AE \lt 11；
∵AE=2AD\because AE=2AD，
∴12＜AD＜112\therefore \frac{1}{2}＜AD＜\frac{11}{2}，
∴AD\therefore AD的取值范围为12＜AD＜112\frac{1}{2}＜AD＜\frac{11}{2}；
故答案为：12＜AD＜112\frac{1}{2}＜AD＜\frac{11}{2}；
(3)(3)如图②，延长ADAD到点GG使DG=ADDG=AD，连接GCGC，

在△ABD\triangle ABD和△GCD\triangle GCD中，
{AD=GD∠ADB=∠GDCBD=CD\left\{\begin{array}{l}{AD=GD}\\{∠ADB=∠GDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△GCD(SAS)\triangle GCD\left(SAS\right)，
∴∠BAD=∠G\therefore \angle BAD=\angle G，AB=CGAB=CG；
∵EA=EF\because EA=EF，
∴∠BAD=∠AFE\therefore \angle BAD=\angle AFE，
∵∠CFG=∠AFE\because \angle CFG=\angle AFE，
∴∠G=∠CFG\therefore \angle G=\angle CFG，
∴CF=CG\therefore CF=CG，
∴AB=CF\therefore AB=CF；
(4)(4)如图③，延长GEGE到点HH，使GE=HEGE=HE，连接CHCH，

在△GEB\triangle GEB和△HEC\triangle HEC中，
{GE=HEGEB=∠HECBE=CE\left\{\begin{array}{l}{GE=HE}\\{GEB=∠HEC}\\{BE=CE}\end{array}\right.，
∴△GEB\therefore \triangle GEB≌△HEC(SAS)\triangle HEC\left(SAS\right)，
∴BG=CH\therefore BG=CH，∠G=∠H\angle G=\angle H；
∵EF\because EF∥ADAD，
∴∠G=∠BAD\therefore \angle G=\angle BAD，∠DAF=∠AFG\angle DAF=\angle AFG；
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠DAF\therefore \angle BAD=\angle DAF，
∴∠G=∠AFG\therefore \angle G=\angle AFG，
∴AG=AF=2\therefore AG=AF=2；
又∵∠AFG=∠CFH\because \angle AFG=\angle CFH，
∴∠CFH=∠H\therefore \angle CFH=\angle H，
∴CF=CH\therefore CF=CH，
∴GB=CF=6\therefore GB=CF=6，
∴AB=BG−AG=6−2=4\therefore AB=BG-AG=6-2=4，
∴AC=AF+CF=6+2=8\therefore AC=AF+CF=6+2=8；
∵∠BAC=90∘\because \angle BAC=90^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC的面积为12AB•AC=12×4×8=16\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}×4×8=16，
故答案为：1616.

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