题目
如图,在
△ABC中,
D在
BC上,若
AD=BD,
AB=AC=CD,则
∠BAC=______. 知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵AD=BD∴设
∠BAD=∠DBA=x∘，
∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x∘，
∠DBA=∠C=x∘，
∴∠BAC=3∠DBA=3x∘，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180，
∴5x=180，
解得：
x=36，
∴∠DBA=36∘∴∠BAC=3∠DBA=108∘.
解析
∵AD=BD∴设
∠BAD=∠DBA=x∘，
∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x∘，
∠DBA=∠C=x∘，
∴∠BAC=3∠DBA=3x∘，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180，
∴5x=180，
解得：
x=36，
∴∠DBA=36∘∴∠BAC=3∠DBA=108∘.
