在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是直线$BC$上一点（不与$B$、$C$重合）,以$AD$为一边在$AD$的右侧作$\triangle ADE$,使$AD=AE$,$\angle DAE=\angle BAC$,连接$CE$.

$(1)$如图$1$,当点$D$在线段$BC$上,且$\angle BAC=90^{\circ}$.
①证明:$\triangle ABD$≌$\triangle ACE$；
②证明:$AC$平分$\angle BCE$.
$(2)$如图$2$,当点$D$在直线$BC$上,设$\angle BAC=\alpha$,$\angle BCE=\beta$.则$\alpha$,$\beta$之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.