已知数轴上动点$A$表示整数$x$的点的位置开始移动,每次移动的规则如下:当点$A$所在位置表示的数是$7$的整数倍时,点$A$向左移动$3$个单位,否则,点$A$向右移动$1$个单位,按此规则,点$A$移动$n$次后所在位置表示的数记做$x_{n}$.例如,当$x=1$时,$x_{3}=4$,$x_{6}=7$,$x_{7}=4$,$x_{8}=5$.
①若$x=1$,则$x_{14}=$____；
②若$|x+x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots +x_{20}|$的值最小,则$x_{3}=$____.