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七年级数学填空题一般
题目
综合与探究
问题情境:如图11是牛顿摆的示意图,它由77根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成.在牛顿摆静止状态下,可将每个小铁球的最低处抽象成点.同学们利用牛顿摆和数轴进行探究.
初步分析:
(1)(1)如图22,将牛顿摆放在数轴的上方,此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为00,铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为55,则铁球①的最低点在数轴上对应的数为______；
深入探究:
(2)(2)如图33,将牛顿摆放在数轴的上方,铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为mm,nn.勤学小组提出如下问题,请你解答.
问题11:当m=−15m=-15,n=−6n=-6时,铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为______；
问题22:铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为______(用含mm,nn的代数式表示）；
问题33:点PP是数轴上的一点,若点PP到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的22倍,则点PP在数轴上对应的数为______(用含mm,nn的代数式表示）
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)5÷(6−4)=2.5\left(1\right)5\div \left(6-4\right)=2.5，
0−2.5×(4−1)=−7.50-2.5\times \left(4-1\right)=-7.5，
∴\therefore铁球①的最低点在数轴上对应的数为−7.5-7.5.
故答案为：−7.5-7.5.
(2)(2)问题11：当m=−15m=-15，n=−6n=-6时，(n−m)÷(5−1)=[−6−(−15)]÷4=2.25\left(n-m\right)\div \left(5-1\right)=\left[-6-\left(-15\right)\right]\div 4=2.25，
−6+2.25×(7−5)=−1.5-6+2.25\times \left(7-5\right)=-1.5，
∴\therefore当m=−15m=-15，n=−6n=-6时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为−1.5-1.5.
故答案为：−1.5-1.5.
问题2:−6+n−m5−1×(7−5)=n−m2−62:-6+\frac{n-m}{5-1}\times \left(7-5\right)=\frac{n-m}{2}-6，
∴\therefore铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为n−m2−6\frac{n-m}{2}-6.
故答案为：n−m2−6\frac{n-m}{2}-6.
问题33：设点PP在数轴上对应的数为xx，则∣x−(n−m2−6)∣=2(n−m)|x-(\frac{n-m}{2}-6)|=2\left(n-m\right)，
∴x−(n−m2−6)=2(n−m)\therefore x-(\frac{n-m}{2}-6)=2\left(n-m\right)或x−(n−m2−6)=−2(n−m)x-(\frac{n-m}{2}-6)=-2\left(n-m\right)，
∴x=52(n−m)−6\therefore x=\frac{5}{2}\left(n-m\right)-6或−32(n−m)−6-\frac{3}{2}(n-m)-6，
∴\therefore点PP在数轴上对应的数为52(n−m)−6\frac{5}{2}\left(n-m\right)-6或−32(n−m)−6-\frac{3}{2}(n-m)-6.
故答案为：52(n−m)−6\frac{5}{2}\left(n-m\right)-6或−32(n−m)−6-\frac{3}{2}(n-m)-6.

解析

(1)5÷(6−4)=2.5\left(1\right)5\div \left(6-4\right)=2.5，
0−2.5×(4−1)=−7.50-2.5\times \left(4-1\right)=-7.5，
∴\therefore铁球①的最低点在数轴上对应的数为−7.5-7.5.
故答案为：−7.5-7.5.
(2)(2)问题11：当m=−15m=-15，n=−6n=-6时，(n−m)÷(5−1)=[−6−(−15)]÷4=2.25\left(n-m\right)\div \left(5-1\right)=\left[-6-\left(-15\right)\right]\div 4=2.25，
−6+2.25×(7−5)=−1.5-6+2.25\times \left(7-5\right)=-1.5，
∴\therefore当m=−15m=-15，n=−6n=-6时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为−1.5-1.5.
故答案为：−1.5-1.5.
问题2:−6+n−m5−1×(7−5)=n−m2−62:-6+\frac{n-m}{5-1}\times \left(7-5\right)=\frac{n-m}{2}-6，
∴\therefore铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为n−m2−6\frac{n-m}{2}-6.
故答案为：n−m2−6\frac{n-m}{2}-6.
问题33：设点PP在数轴上对应的数为xx，则∣x−(n−m2−6)∣=2(n−m)|x-(\frac{n-m}{2}-6)|=2\left(n-m\right)，
∴x−(n−m2−6)=2(n−m)\therefore x-(\frac{n-m}{2}-6)=2\left(n-m\right)或x−(n−m2−6)=−2(n−m)x-(\frac{n-m}{2}-6)=-2\left(n-m\right)，
∴x=52(n−m)−6\therefore x=\frac{5}{2}\left(n-m\right)-6或−32(n−m)−6-\frac{3}{2}(n-m)-6，
∴\therefore点PP在数轴上对应的数为52(n−m)−6\frac{5}{2}\left(n-m\right)-6或−32(n−m)−6-\frac{3}{2}(n-m)-6.
故答案为：52(n−m)−6\frac{5}{2}\left(n-m\right)-6或−32(n−m)−6-\frac{3}{2}(n-m)-6.

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