综合与探究
问题情境:如图$1$是牛顿摆的示意图,它由$7$根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成.在牛顿摆静止状态下,可将每个小铁球的最低处抽象成点.同学们利用牛顿摆和数轴进行探究.
初步分析:
$(1)$如图$2$,将牛顿摆放在数轴的上方,此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为$0$,铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为$5$,则铁球①的最低点在数轴上对应的数为______；
深入探究:
$(2)$如图$3$,将牛顿摆放在数轴的上方,铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为$m$,$n$.勤学小组提出如下问题,请你解答.
问题$1$:当$m=-15$,$n=-6$时,铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为______；
问题$2$:铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为______(用含$m$,$n$的代数式表示）；
问题$3$:点$P$是数轴上的一点,若点$P$到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的$2$倍,则点$P$在数轴上对应的数为______(用含$m$,$n$的代数式表示）