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八年级数学填空题一般
题目
【阅读理解】
(1)(1)如图11,在△ABC\triangle ABC中,AB=3AB=3,AC=4AC=4,DD是BCBC的中点,求BCBC边上的中线ADAD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长ADAD到EE,使DE=ADDE=AD,再证明"△ADC\triangle ADC≌△EDB\triangle EDB".探究得出ADAD的取值范围是______；
【灵活运用】
(2)(2)如图22,△ABC\triangle ABC中,∠B=90∘\angle B=90^{\circ},AB=1AB=1,ADAD是△ABC\triangle ABC的中线,CE⊥BCCE\bot BC,CE=2CE=2,且∠ADE=90∘\angle ADE=90^{\circ},求AEAE的长.
【拓展延伸】
(3)(3)如图33,在△ABC\triangle ABC中,ADAD平分∠BAC\angle BAC,且ADAD交BCBC于点DD,BCBC的中点为GG,过点GG作GEGE平行于ADAD,交ABAB于点EE,交CACA的延长线于点FF.若AB=5cmAB=5cm,AC=3cmAC=3cm,求BEBE.
知识点：三角形的三边关系、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、勾股定理、正方形的性质、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、相似三角形的判定与性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）在△ABC\triangle ABC中，AB=3AB=3，AC=4AC=4，DD是BCBC的中点，延长ADAD到EE，使DE=ADDE=AD，
∴BD=CD\therefore BD=CD，
在△ADC\triangle ADC和△EDB\triangle EDB中，
{AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD\left\{\begin{array}{c}AD=ED\\∠ADC=∠EDB\\ CD=BD\end{array}\right.，
∴△ADC\therefore \triangle ADC≌△EDB(SAS)\triangle EDB\left(SAS\right)，
∴BE=AC=4\therefore BE=AC=4，
∴1<AE<7\therefore 1 \lt AE \lt 7，
∴12＜AD=12AE＜72\therefore \frac{1}{2}＜AD=\frac{1}{2}AE＜\frac{7}{2}，
故答案为：12＜AD＜72\frac{1}{2}＜AD＜\frac{7}{2}；
(2)△ABC(2)\triangle ABC中，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，AB=1AB=1，ADAD是△ABC\triangle ABC的中线，CE⊥BCCE\bot BC，CE=2CE=2，且∠ADE=90∘\angle ADE=90^{\circ}，延长ADAD交ECEC的延长线于FF，如图22：

∴BD=CD\therefore BD=CD，
∵EF⊥BC\because EF\bot BC，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，
∴∠ABD=∠FCD=90∘\therefore \angle ABD=\angle FCD=90^{\circ}，
在△ABD\triangle ABD和△FCD\triangle FCD中，
{∠ABD=∠FCDBD=CD∠ADB=∠FDC\left\{\begin{array}{c}∠ABD=∠FCD\\ BD=CD\\∠ADB=∠FDC\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△FCD(ASA)\triangle FCD\left(ASA\right)，
∴CF=AB=1\therefore CF=AB=1，AD=DFAD=DF，
∵∠ADE=90∘\because \angle ADE=90^{\circ}，
∴AE=EF\therefore AE=EF，
∵EF=CE+CF=CE+AB=2+1=3\because EF=CE+CF=CE+AB=2+1=3，
∴AE=3\therefore AE=3；
(3)(3)延长EGEG到HH，使EG=GHEG=GH，连接CHCH，如图33所示：

∵FH\because FH∥ADAD，
∴∠GFC=∠CAD\therefore \angle GFC=\angle CAD，∠AEF=∠BAD\angle AEF=\angle BAD，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠CAD\therefore \angle BAD=\angle CAD，
∴∠GFC=∠AEF\therefore \angle GFC=\angle AEF，
∴AF=AE\therefore AF=AE，
∵\because点GG是BCBC的中点，
∴BG=CG\therefore BG=CG，
在△BGE\triangle BGE和△CGH\triangle CGH中，
{BG=CG∠BGE=∠CGHEG=GH\left\{\begin{array}{c}BG=CG\\∠BGE=∠CGH\\ EG=GH\end{array}\right.，
∴△BGE\therefore \triangle BGE≌△CGH(SAS)\triangle CGH\left(SAS\right)，
∴CH=BE\therefore CH=BE，∠BEG=∠H\angle BEG=\angle H，
∵∠BEG=∠AEF=∠CFG\because \angle BEG=\angle AEF=\angle CFG，
∴∠CFG=∠H\therefore \angle CFG=\angle H，即FC=CHFC=CH，
∵AB=5cm\because AB=5cm，AC=3cmAC=3cm，
∴BE=AB−AE=AB−AF=AB−(FC−AC)=AB−FC+AC=AB−BE+AC\therefore BE=AB-AE=AB-AF=AB-\left(FC-AC\right)=AB-FC+AC=AB-BE+AC，
∴BE=12(AB+AC)=4cm\therefore BE=\frac{1}{2}(AB+AC)=4cm；

解析

（1）在△ABC\triangle ABC中，AB=3AB=3，AC=4AC=4，DD是BCBC的中点，延长ADAD到EE，使DE=ADDE=AD，
∴BD=CD\therefore BD=CD，
在△ADC\triangle ADC和△EDB\triangle EDB中，
{AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD\left\{\begin{array}{c}AD=ED\\∠ADC=∠EDB\\ CD=BD\end{array}\right.，
∴△ADC\therefore \triangle ADC≌△EDB(SAS)\triangle EDB\left(SAS\right)，
∴BE=AC=4\therefore BE=AC=4，
∴1<AE<7\therefore 1 \lt AE \lt 7，
∴12＜AD=12AE＜72\therefore \frac{1}{2}＜AD=\frac{1}{2}AE＜\frac{7}{2}，
故答案为：12＜AD＜72\frac{1}{2}＜AD＜\frac{7}{2}；
(2)△ABC(2)\triangle ABC中，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，AB=1AB=1，ADAD是△ABC\triangle ABC的中线，CE⊥BCCE\bot BC，CE=2CE=2，且∠ADE=90∘\angle ADE=90^{\circ}，延长ADAD交ECEC的延长线于FF，如图22：

∴BD=CD\therefore BD=CD，
∵EF⊥BC\because EF\bot BC，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，
∴∠ABD=∠FCD=90∘\therefore \angle ABD=\angle FCD=90^{\circ}，
在△ABD\triangle ABD和△FCD\triangle FCD中，
{∠ABD=∠FCDBD=CD∠ADB=∠FDC\left\{\begin{array}{c}∠ABD=∠FCD\\ BD=CD\\∠ADB=∠FDC\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△FCD(ASA)\triangle FCD\left(ASA\right)，
∴CF=AB=1\therefore CF=AB=1，AD=DFAD=DF，
∵∠ADE=90∘\because \angle ADE=90^{\circ}，
∴AE=EF\therefore AE=EF，
∵EF=CE+CF=CE+AB=2+1=3\because EF=CE+CF=CE+AB=2+1=3，
∴AE=3\therefore AE=3；
(3)(3)延长EGEG到HH，使EG=GHEG=GH，连接CHCH，如图33所示：

∵FH\because FH∥ADAD，
∴∠GFC=∠CAD\therefore \angle GFC=\angle CAD，∠AEF=∠BAD\angle AEF=\angle BAD，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠CAD\therefore \angle BAD=\angle CAD，
∴∠GFC=∠AEF\therefore \angle GFC=\angle AEF，
∴AF=AE\therefore AF=AE，
∵\because点GG是BCBC的中点，
∴BG=CG\therefore BG=CG，
在△BGE\triangle BGE和△CGH\triangle CGH中，
{BG=CG∠BGE=∠CGHEG=GH\left\{\begin{array}{c}BG=CG\\∠BGE=∠CGH\\ EG=GH\end{array}\right.，
∴△BGE\therefore \triangle BGE≌△CGH(SAS)\triangle CGH\left(SAS\right)，
∴CH=BE\therefore CH=BE，∠BEG=∠H\angle BEG=\angle H，
∵∠BEG=∠AEF=∠CFG\because \angle BEG=\angle AEF=\angle CFG，
∴∠CFG=∠H\therefore \angle CFG=\angle H，即FC=CHFC=CH，
∵AB=5cm\because AB=5cm，AC=3cmAC=3cm，
∴BE=AB−AE=AB−AF=AB−(FC−AC)=AB−FC+AC=AB−BE+AC\therefore BE=AB-AE=AB-AF=AB-\left(FC-AC\right)=AB-FC+AC=AB-BE+AC，
∴BE=12(AB+AC)=4cm\therefore BE=\frac{1}{2}(AB+AC)=4cm；

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