【阅读理解】
$(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=3$,$AC=4$,$D$是$BC$的中点,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$到$E$,使$DE=AD$,再证明"$\triangle ADC$≌$\triangle EDB$".探究得出$AD$的取值范围是______；
【灵活运用】
$(2)$如图$2$,$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=1$,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$CE\bot BC$,$CE=2$,且$\angle ADE=90^{\circ}$,求$AE$的长.
【拓展延伸】
$(3)$如图$3$,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,且$AD$交$BC$于点$D$,$BC$的中点为$G$,过点$G$作$GE$平行于$AD$,交$AB$于点$E$,交$CA$的延长线于点$F$.若$AB=5cm$,$AC=3cm$,求$BE$.