方法一：
证明：$\because AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore \angle BAD=\angle CAD$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABD=∠ACD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABD$≌$\triangle ACD\left(SAS\right)$，
$\therefore BD=CD$，$\angle ADB=\angle ADC=\frac{1}{2}\times 180^{\circ}=90^{\circ}$，
$\therefore AD\bot BC$.
方法二：
证明：$\because$点$D$为$BC$的中点，
$\therefore BD=CD$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABD$≌$\triangle ACD\left(SSS\right)$，
$\therefore \angle BAD=\angle CAD$，$\angle ADB=\angle ADC=\frac{1}{2}\times 180^{\circ}=90^{\circ}$，
$\therefore AD\bot BC$.
方法三：
证明：$\because AD\bot BC$，
$\therefore \angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$，
在$Rt\triangle ABD$和$Rt\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ABD$≌$Rt\triangle ACD\left(HL\right)$，
$\therefore BD=CD$，$\angle BAD=\angle CAD$.

方法一：
证明：$\because AD$平分$\angle BAC$，
$\therefore \angle BAD=\angle CAD$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABD=∠ACD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABD$≌$\triangle ACD\left(SAS\right)$，
$\therefore BD=CD$，$\angle ADB=\angle ADC=\frac{1}{2}\times 180^{\circ}=90^{\circ}$，
$\therefore AD\bot BC$.
方法二：
证明：$\because$点$D$为$BC$的中点，
$\therefore BD=CD$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABD$≌$\triangle ACD\left(SSS\right)$，
$\therefore \angle BAD=\angle CAD$，$\angle ADB=\angle ADC=\frac{1}{2}\times 180^{\circ}=90^{\circ}$，
$\therefore AD\bot BC$.
方法三：
证明：$\because AD\bot BC$，
$\therefore \angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$，
在$Rt\triangle ABD$和$Rt\triangle ACD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ABD$≌$Rt\triangle ACD\left(HL\right)$，
$\therefore BD=CD$，$\angle BAD=\angle CAD$.