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八年级数学选择题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC中,以BB为圆心,BCBC长为半径画弧,分别交ACAC、ABAB于DD、EE两点,并连接BDBD、DEDE.若∠A=30∘\angle A=30^{\circ},AB=ACAB=AC,则∠BDE\angle BDE的度数为（ ）
A.
67.5∘67.5^{\circ}
B.
52.5∘52.5^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
75∘75^{\circ}.
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

A

解析

∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB\therefore \angle ABC=\angle ACB，
∵∠A=30∘\because \angle A=30^{\circ}，
∴∠ABC=∠ACB=12(180∘−30∘)=75∘\therefore \angle ABC=\angle ACB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-30^{\circ})=75^{\circ}，
∵\because以BB为圆心，BCBC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC\therefore BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75∘\therefore \angle BDC=\angle ACB=75^{\circ}，
∴∠CBD=180∘−75∘−75∘=30∘\therefore \angle CBD=180^{\circ}-75^{\circ}-75^{\circ}=30^{\circ}，
∴∠DBE=75∘−30∘=45∘\therefore \angle DBE=75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}，
∴∠BED=∠BDE=12(180∘−45∘)=67.5∘\therefore \angle BED=\angle BDE=\frac{1}{2}(180^{\circ}-45^{\circ})=67.5^{\circ}.
故选：AA.

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