七年级数学填空题数轴、绝对值（二）｜试题答案与解析

七年级数学填空题一般

题目

阅读理解:若数轴上点

A

B

C

所表示的数分别是

a

b

c

,规定

A

C

两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值,如

AC=|c-a|(

或

AC=|a-c|)

.若

AC=2BC

,即

|c-a|=2|c-b|

,我们称点

C

是

\left[A,B\right]

的"

2

倍关联点".若

BC=2AC

,即

|c-b|=2|c-a|

,我们称点

C

是

\left[B,A\right]

的"

2

倍关联点".
例如:在图

1

中,点

A

表示的数为

-2

,点

B

表示的数为

4

.点

C

表示的数为

2

,因为

AC=|2-\left(-2\right)|=4

CB=|4-2|=2

,所以

AC=2BC

,我们称点

C

是

\left[A,B\right]

的"

2

倍关联点"；又如,点

D

表示的数

0

,因为

AD=|0-\left(-2\right)|=2

DB=|4-0|=4

,所以

DB=2AD

,我们称点

D

是

\left[B,A\right]

的"

2

倍关联点".

(1)

若

M

N

为数轴上两点,点

M

所表示的数为

-3

,点

N

所表示的数为

6

.
①在数

-3

和

6

之间,数______所表示的点是

\left[M,N\right]

的"

2

倍关联点"；
②在数轴上,数______所表示的点是

\left[N,M\right]

的"

2

倍关联点"；

(2)

如图

2

A

B

为数轴上两点,点

A

所表示的数为

-30

,点

B

所表示的数为

50

.现有一只电子蚂蚁

P

从点

B

出发,以

5

个单位每秒的速度向左运动,到达点

A

停止,运动时间为

t

秒；同时另一只电子蚂蚁

Q

从

A

点的位置开始,以

3

个单位每秒的速度向右运动,并与

P

同时停止.若

P

是

\left[A,Q\right]

的"

2

倍关联点",求

t

的值；

(3)

在（2）的条件下,若

P

A

B

中恰有一个点为其余两个点的"

2

倍关联点",直接写出

t

的值.

知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）①设所求数为 $x$ ，

由题意得 $x-\left(-3\right)=2\left(6-x\right)$ ，

解得 $x=3$ ，

故答案为： $3$ ；

②设所求的数为 $y$ ，

由题意得 $2\left(y+3\right)=6-y$ 或 $2\left(-3-y\right)=6-y$ ，

解得 $y=0$ 或 $-12$ ；

故答案为： $0$ 或 $-12$ ；

$\left(2\right)P$ 表示的数是 $50-5t$ ， $Q$ 表示的数 $-30+3t$ ，

根据“ $2$ 倍关联点”的定义得： $50-5t-\left(-30\right)=2\left(3t+5t-80\right)$ 或 $50-5t-\left(-30\right)=2\left(80-5t-3t\right)$ ，

解得 $t=\frac{80}{7}$ 或 $\frac{80}{11}$ ，

因此，当 $P$ 是 $\left[A,Q\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”时， $t$ 的值为 $\frac{80}{7}$ 或 $\frac{80}{11}$ ；

$\ \ \left(3\right)$ 设点 $P$ 表示的数为 $m$ ，分以下几种情况：① $P$ 为 $\left[A,B\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”，

由题意，得 $m-\left(-30\right)=2\left(50-m\right)$ ，

解得 $m=\frac{70}{3}$ ，

$\therefore t=(50-\frac{70}{3})\div 5=\frac{16}{3}$ ；

② $P$ 为 $\left[B,A\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”，

由题意，得 $50-m=2\left[m-\left(-30\right)\right]$ ，

解得 $m=-\frac{10}{3}$ ，

$\therefore t=(50+\frac{10}{3})\div 5=\dfrac{32}{3}$ ；

③ $B$ 为 $\left[A,P\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”，

由题意，得 $50-\left(-30\right)=2\left(50-m\right)$ ，

解得 $m=10$ ，

$\therefore t=\left(50-10\right)\div 5=8$ ；

④ $A$ 为 $\left[B,P\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”，

由题意，得 $50-\left(-30\right)=2\left[m-\left(-30\right)\right]$ ，

解得 $m=10$ ，

$\therefore t=\left(50-10\right)\div 5=8$ ；

综上可知，当 $t$ 为 $\frac{16}{3}$ 或 $\frac{32}{3}$ 或 $8$ 时， $P$ 、 $A$ 和 $B$ 中恰有一个点为其余两点的“ $2$ 倍关联点”.

解析

（1）①设所求数为 $x$ ，

由题意得 $x-\left(-3\right)=2\left(6-x\right)$ ，

解得 $x=3$ ，

故答案为： $3$ ；

②设所求的数为 $y$ ，

由题意得 $2\left(y+3\right)=6-y$ 或 $2\left(-3-y\right)=6-y$ ，

解得 $y=0$ 或 $-12$ ；

故答案为： $0$ 或 $-12$ ；

$\left(2\right)P$ 表示的数是 $50-5t$ ， $Q$ 表示的数 $-30+3t$ ，

根据“ $2$ 倍关联点”的定义得： $50-5t-\left(-30\right)=2\left(3t+5t-80\right)$ 或 $50-5t-\left(-30\right)=2\left(80-5t-3t\right)$ ，

解得 $t=\frac{80}{7}$ 或 $\frac{80}{11}$ ，

因此，当 $P$ 是 $\left[A,Q\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”时， $t$ 的值为 $\frac{80}{7}$ 或 $\frac{80}{11}$ ；

$\ \ \left(3\right)$ 设点 $P$ 表示的数为 $m$ ，分以下几种情况：① $P$ 为 $\left[A,B\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”，

由题意，得 $m-\left(-30\right)=2\left(50-m\right)$ ，

解得 $m=\frac{70}{3}$ ，

$\therefore t=(50-\frac{70}{3})\div 5=\frac{16}{3}$ ；

② $P$ 为 $\left[B,A\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”，

由题意，得 $50-m=2\left[m-\left(-30\right)\right]$ ，

解得 $m=-\frac{10}{3}$ ，

$\therefore t=(50+\frac{10}{3})\div 5=\dfrac{32}{3}$ ；

③ $B$ 为 $\left[A,P\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”，

由题意，得 $50-\left(-30\right)=2\left(50-m\right)$ ，

解得 $m=10$ ，

$\therefore t=\left(50-10\right)\div 5=8$ ；

④ $A$ 为 $\left[B,P\right]$ 的“ $2$ 倍关联点”，

由题意，得 $50-\left(-30\right)=2\left[m-\left(-30\right)\right]$ ，

解得 $m=10$ ，

$\therefore t=\left(50-10\right)\div 5=8$ ；

综上可知，当 $t$ 为 $\frac{16}{3}$ 或 $\frac{32}{3}$ 或 $8$ 时， $P$ 、 $A$ 和 $B$ 中恰有一个点为其余两点的“ $2$ 倍关联点”.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →