题目求证:如果三角形一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形.
已知:______；
求证:______；
作图:______；
证明:______.
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
已知：在
△ABC中，
CD是
AB边上的中线，且
CD=21AB.
求证：
△ABC是直角三角形.
作图：
证明：
∵CD是
AB边上的中线，
∴BD=AD=21AB，
∵CD=21AB，
∴BD=AD=CD，
∴∠1=∠A，
∠2=∠B，
∵∠1+∠A+∠2+∠B=180∘，
∴2(∠1+∠2)=180∘，
∴∠1+∠2=90∘，
即
∠ACB=90∘，
∴△ABC是直角三角形.
解析
已知：在
△ABC中，
CD是
AB边上的中线，且
CD=21AB.
求证：
△ABC是直角三角形.
作图：
证明：
∵CD是
AB边上的中线，
∴BD=AD=21AB，
∵CD=21AB，
∴BD=AD=CD，
∴∠1=∠A，
∠2=∠B，
∵∠1+∠A+∠2+∠B=180∘，
∴2(∠1+∠2)=180∘，
∴∠1+∠2=90∘，
即
∠ACB=90∘，
∴△ABC是直角三角形.
