B

过$A$作$AE\bot BC$，
$\because AB=AC$，
$\therefore EC=BE=\frac{1}{2}BC=4$，
$\therefore AE=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$，
$\because D$是线段$BC$上的动点（不含端点$B$、$C)$，
$\therefore 3\leqslant AD \lt 5$，
$\because$线段$AD$长为正整数，
$\therefore AD=3$或$4$，
$\therefore AD$的可以有三条，长为$4$，$3$，$4$，
$\therefore$点$D$的个数共有$3$个，
故选：$B$.