$(1)$证明：在$\triangle ABC$和$\triangle DAE$中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AD\\∠B=∠DAC\\ BC=AE\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle DAE\left(SAS\right)$；
$\therefore AC=DE$，
$\because AE=AC+CE=DE+CE$，
$\therefore BC=DE+CE$；
$(2)$当$\angle ACB=90^{\circ}$时$,BC$∥$DE$；理由如下：
由（1）知$\triangle ABC$≌$\triangle ADE$，
$\therefore \angle ACB=\angle CED=90^{\circ}$.
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE=\angle CED$.
$\therefore BC$∥$DE$，
故答案为：$\angle ACB=90^{\circ}$.

$(1)$证明：在$\triangle ABC$和$\triangle DAE$中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AD\\∠B=∠DAC\\ BC=AE\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle DAE\left(SAS\right)$；
$\therefore AC=DE$，
$\because AE=AC+CE=DE+CE$，
$\therefore BC=DE+CE$；
$(2)$当$\angle ACB=90^{\circ}$时$,BC$∥$DE$；理由如下：
由（1）知$\triangle ABC$≌$\triangle ADE$，
$\therefore \angle ACB=\angle CED=90^{\circ}$.
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE=\angle CED$.
$\therefore BC$∥$DE$，
故答案为：$\angle ACB=90^{\circ}$.