B

$A$.秤砣的力臂在大于所测量物体的力臂时，就可测量比秤砣质量大的物体，故$A$错误；
$B$.提起提纽$A$时比用提纽$B$时，所测量的物体的力臂小，由杠杆平衡条件知，能够测量的物体的质量大，用提纽$A$时比用提纽$B$时的量程更大，故$B$正确；
$C$.将秤砣质量减少，则要增加秤砣的力臂，所以该秤的读数将偏大，故$C$错误；
$D$.秤较准时已平衡掉秤杆的重力的影响，粗细均可，故$D$错误。
故选：$B$。