B

$\because$点$C$、$D$是线段$AB$的两个黄金分割点，
$\therefore AD=BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times (8+4\sqrt{5})=2\sqrt{5}+6$，
$\therefore CD=AD+BC-AB=2(2\sqrt{5}+6)-(8+4\sqrt{5})=4$，
故选：$B$.

根据黄金分割的定义计算.

【点评】

本题考查了黄金分割：把线段$AB$分成两条线段$AC$和$BC\left(AC \gt BC\right)$，且使$AC$是$AB$和$BC$的比例中项（即$AB:AC=AC:BC)$，叫做把线段$AB$黄金分割，点$C$叫做线段$AB$的黄金分割点.