结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

$(1)$表示$-3$和$2$两点之间的距离是______；一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离等于$|m-n|$.如果$|a+2|=3$,那么$a=$______；
$(2)$若数轴上表示数$a$的点位于$-3$与$2$之间,则$|a+3|+|a-2|$的值为______；
$(3)$求$|a+4|+2|a-3|$的最小值.