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七年级数学填空题一般
题目
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

(1)(1)表示−3-3和22两点之间的距离是______；一般地,数轴上表示数mm和数nn的两点之间的距离等于∣m−n∣|m-n|.如果∣a+2∣=3|a+2|=3,那么a=a=______；
(2)(2)若数轴上表示数aa的点位于−3-3与22之间,则∣a+3∣+∣a−2∣|a+3|+|a-2|的值为______；
(3)(3)求∣a+4∣+2∣a−3∣|a+4|+2|a-3|的最小值.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）表示−3-3和22两点之间的距离是2−(−3)=2+3=52-\left(-3\right)=2+3=5；
∣a+2∣=3|a+2|=3，a+2=±3a+2=\pm 3，所以a=1a=1或a=−5a=-5；
故答案为：55，11或−5-5；
(2)∵(2)\because数轴上表示数aa的点位于−3-3与22之间，
∴∣a+3∣+∣a−2∣=5\therefore |a+3|+|a-2|=5，
故答案为：55；
(3)(3)①当a<−4a \lt -4时，
∣a+4∣+2∣a−3∣=−a−4−2(a−3)=−3a+2>14|a+4|+2|a-3|=-a-4-2\left(a-3\right)=-3a+2 \gt 14；
②当−4⩽a⩽3-4\leqslant a\leqslant 3时，
∣a+4∣+2∣a−3∣=a+4−2(a−3)=−a+10|a+4|+2|a-3|=a+4-2\left(a-3\right)=-a+10，
∴7⩽∣a+4∣+2∣a−3∣⩽14\therefore 7\leqslant |a+4|+2|a-3|\leqslant 14；
③当a>3a \gt 3时，
∣a+4∣+2∣a−3∣=a+4+2a−6=3a−2>7|a+4|+2|a-3|=a+4+2a-6=3a-2 \gt 7；
综上所述，当a=3a=3时，∣a+4∣+2∣a−3∣|a+4|+2|a-3|取得最小值77.

解析

（1）表示−3-3和22两点之间的距离是2−(−3)=2+3=52-\left(-3\right)=2+3=5；
∣a+2∣=3|a+2|=3，a+2=±3a+2=\pm 3，所以a=1a=1或a=−5a=-5；
故答案为：55，11或−5-5；
(2)∵(2)\because数轴上表示数aa的点位于−3-3与22之间，
∴∣a+3∣+∣a−2∣=5\therefore |a+3|+|a-2|=5，
故答案为：55；
(3)(3)①当a<−4a \lt -4时，
∣a+4∣+2∣a−3∣=−a−4−2(a−3)=−3a+2>14|a+4|+2|a-3|=-a-4-2\left(a-3\right)=-3a+2 \gt 14；
②当−4⩽a⩽3-4\leqslant a\leqslant 3时，
∣a+4∣+2∣a−3∣=a+4−2(a−3)=−a+10|a+4|+2|a-3|=a+4-2\left(a-3\right)=-a+10，
∴7⩽∣a+4∣+2∣a−3∣⩽14\therefore 7\leqslant |a+4|+2|a-3|\leqslant 14；
③当a>3a \gt 3时，
∣a+4∣+2∣a−3∣=a+4+2a−6=3a−2>7|a+4|+2|a-3|=a+4+2a-6=3a-2 \gt 7；
综上所述，当a=3a=3时，∣a+4∣+2∣a−3∣|a+4|+2|a-3|取得最小值77.

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